怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-镞砺括羽网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。矩阵结果都是列式一样的。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，
3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、列式矩阵

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
例如，矩阵下面全部是列式0 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，圈出1 5 3。手动计算非常繁琐！
  我们从3x3矩阵A开始，
  你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，
- 或者，值为1 。现在，
- 6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。
  接下来，答案还是
  -34
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =
  -34
  。这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃ 。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0。（也就是说，在本例中，
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。
这是最后一步。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。把它们加起来，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，但是提醒一句，原因如下：

假设你选择第2行，稍后，你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。

在本例中，

在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。列也是如此。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后 ，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a21 、列式矩阵

8对于三个元素重复这个操作 。例如，矩阵下面全部是列式0 。第一个元素在第1行和第1列 。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a12（值为5）。

-34

-34

划掉这个元素所在的行和列。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作  ，只需要计算非零元素的代数余子式 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线 。从左上角的a11到右下角的a33 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。把它们加起来 ，a22和23。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

9将三个结果加起来 。列也是如此 。

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、列式矩阵

8对于三个元素重复这个操作。
例如，矩阵下面全部是列式0 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。把它们加起来，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。列也是如此。